Hoe een natuurkundige de wiskunde van het breien ontrafelt

Natuurkundige Elisabetta Matsumoto is een fervent breister en heeft de hobby al als kind op zich genomen. Tijdens de graduate school aan de Universiteit van Pennsylvania in 2009, kwam Matsumoto een ongewoon knoestige steek tegen tijdens het breien van een patroon voor een Japanse rode draak. “Ik heb boeken met duizenden verschillende steekpatronen, maar die in de rode drakenmuur was er een die ik nog nooit had gezien”, zegt ze. Dat zette haar aan het denken over de geometrie van steken en bracht haar er uiteindelijk toe de wiskunde van breien te bestuderen.

Er zijn een honderdtal basissteken, zegt Matsumoto. Door steekcombinaties te variëren, kan een breister de elasticiteit, mechanische sterkte en 3D-structuur van de resulterende stof veranderen. Garen alleen is niet erg elastisch. Maar als het wordt gebreid, ontstaat er een stof die meer dan twee keer zo lang kan worden uitgerekt, terwijl het garen zelf nauwelijks rekt.

Matsumoto, nu verbonden aan het Georgia Institute of Technology in Atlanta, plaagt de wiskundige regels die dicteren hoe steken zulke unieke eigenschappen aan stoffen verlenen. Ze hoopt een catalogus te ontwikkelen van steektypes, hun combinaties en de resulterende stofeigenschappen. Breisters, wetenschappers en fabrikanten kunnen allemaal profiteren van een woordenboek met breisels, zegt ze.

Matsumoto’s onderzoek bouwt voort op de knooptheorie (SN: 31/10/08), een reeks wiskundige principes die bepalen hoe knopen worden gevormd. Deze principes hebben geholpen om uit te leggen hoe DNA zich vouwt en ontvouwt en hoe de samenstelling en verdeling van een molecuul in de ruimte het fysieke en chemische eigenschappen verleent (SN: 23/5/08; SN: 27-8-2018). Matsumoto gebruikt de knoopentheorie om te begrijpen hoe elke steek met zijn buren verstrengeld is. “De soorten steken, de verschillen in hun geometrieën en de volgorde waarin u die steken samenvoegt tot een textiel, kunnen bepalend zijn voor [the fabric’s] eigenschappen, ”zegt ze.

Kleine veranderingen aanbrengen, zoals het veranderen van een paar kruisingen in een knoop, zou kunnen zijn een enorme impact op de mechanica van het textiel. Een stof die bijvoorbeeld is gemaakt van slechts één steektype, zoals gebreid of averecht, heeft de neiging om aan de randen te krullen. Maar combineer de twee steektypes samen in afwisselende rijen of kolommen, en de stof ligt plat. En ondanks dat ze er bijna identiek uitzien, zijn de stoffen in verschillende mate rekbaar, meldden Matsumoto en afgestudeerde student Shashank Markande in juli in de Bridges 2020 Conference Proceedings.

Het team van Matsumoto traint nu een computer om te denken als een breister. Met behulp van gareneigenschappen, wiskundige steekdetails en uiteindelijke gebreide structuren als input, kan een programma mechanische eigenschappen van stoffen voorspellen. Deze voorspellingen kunnen ooit helpen om materialen aan te passen voor specifieke toepassingen – van steigers voor het laten groeien van menselijk weefsel tot draagbare slimme kleding (SN: 1/6/18) – en misschien knoestige problemen van het dagelijks leven oplossen.